Уход актера стал большой потерей не только для родных, но и для коллег по актерскому цеху. "От роли к роли, перевоплощаясь, вживаясь в образы, опираясь на самое ядро исполняемой личности, Феликс Антипов, обладая очень выразительной, неординарной внешностью, играл изнутри, импровизируя внутри себя и меняясь до неузнаваемости. Он играл так естественно, как несут свой собственный от природы данный характер. Можно было сказать, что играл он просто. Но так, как просто все гениальное. За этим "просто" стоял его дар и огромная вдумчивая работа, глубокие знания, богатство натуры, пытливость, ум и бесконечный интерес к жизни, ко всему новому, неизвестному", – отзываются об Антипове на сайте Таганки. Сам актер говорил о себе так: "Я считаю себя хватким, умелым. На контрабасе – так на контрабасе, на трубе – так на трубе. Что такое талант? Это не так, как у всех? А что у меня не так, как у всех? У меня все, как у всех работающих людей".
Феликс Николаевич родился в селе Карсун Ульяновской области 17 мая 1942 года в семье сотрудника НКВД Николая Петровича Антипова и делопроизводителя Анны Георгиевны Кудряшовой, которые вскоре переехали в Москву. В Карсуне они жили всего два года. После окончания средней школы будущий актер пять лет работал в оркестре в качестве музыканта, "исполнителя на ударных инструментах и тромбоне", а потом служил в армии, где числился "военным специалистом, исполнителем на ударных инструментах и тромбоне", и много лет спустя говорил: "Наверное, если бы я не поступил в театральное училище, то остался бы музыкантом…". В Театральное училище им. Щукина, на курс Анны Орочко, он поступил с первой попытки.
Феликс Николаевич признавался, что выбор профессии стал волей случая: "Дело в том, что я жил недалеко от училища имени Щукина. А там училось много моих знакомых, начиная от Саши Збруева и заканчивая Мишей Некрасовым, с которым я учился в одной школе. Когда я попал в армию, а служили тогда три года, существовало такое положение, по которому всех желающих отпускали поступать в институт. Если ты поступишь, то назад, в часть, не возвращаешься, ну, а если нет, то приходилось вернуться. В театральном институте экзамены начинались раньше, чем в других, поэтому я и отправился туда поступать в мае, и поступил, тем самым сэкономив полгода армии. Именно Миша поступил к Юрию Петровичу Любимову, поэтому почти всех ребят, с которыми начинался "Добрый человек", – я знал. Не то чтобы я хотел стать актером, – я же был музыкантом".
Сдав выпускные экзамены, молодой актер в 1968 году был приглашен в труппу Московского театра драмы и комедии на Таганке. Там особенно пришлась к месту его музыкальность – владение несколькими инструментами, в том числе гитарой, и хорошие вокальные данные.
С течением времени "стая молодых", начинавших вместе с Любимовым смелый театральный эксперимент, превратилась в плеяду крупных мастеров. Этот путь вместе с труппой прошел и Феликс Николаевич. Как и все, он играл в ранних спектаклях Любимова чаще роли "от театра" или несколько эпизодических и по большей части безымянных ролей в одном спектакле – ролей, в которых режиссер предоставлял своим актерам широкие возможности для самовыражения.
Доктор искусствоведения Ольга Мальцева отмечала особенную увлеченность Любимова Феликсом Антиповым, занятым едва ли не во всех спектаклях поздней "Таганки": "Вырастив мастеров, Любимов стал отводить в своих спектаклях особую роль актеру-художнику, позволяя ему не просто демонстрировать свое мастерство, но и непосредственно включая эту демонстрацию в действие; Антипов же, пишет критик, – по-своему символизирует азартного, жадного до игры таганковского актера, каждый раз играющего, будто дорвавшись". И наслаждение, которое получал при этом актер, Любимов включал в ткань спектакля, как например, "феерическое жонглирование ролями" в "Борисе Годунове", где Антипов играл Варлаама, Собаньского, Хрущова, казака Карелу, мужика на амвоне и еще две безымянные роли.
Феликс Николаевич играл Креонта в "Антигоне"; Федора Павловича Карамазова в "Братьях Карамазовых"; Павла Афанасьевича Фамусова в спектакле "Горе от ума – Горе уму – Горе ума"; исполнителя бриколажа в постановке "До и после", полицейского в "Добром человеке из Сезуана"; Кульмье в спектакле "Марат и Маркиз де Сад"; Эгея, царя Афинского в "Медее", Оргона в "Тартюфе"; был задействован в постановках "Театральный роман", "Живаго", "Владимир Высоцкий", "Мед".
В кинематографе Антипов дебютировал в 1971 году в небольшой роли в "Драме из старинной жизни". Сыграл более двадцати киноролей. Пик его актерской карьеры пришелся на начало двухтысячных. Но, в конечном итоге, Феликс Николаевич стал легендой театра, оставаясь преданным ему. Он продолжал играть до последних дней.