Меер Аксельрод родился в 1902 году в еврейском местечке Молодечно на Виленщине, где по переписи 1897 года из 2393 жителей было 1165 евреев. В начале первой мировой войны отсюда, из прифронтовой зоны, евреев изгоняли, опасаясь, что из-за сходства языков они станут сотрудничать с немцами.
Вынужденная покинуть насиженное место семья Аксельродов осела в Тамбове. Здесь Меер регулярно посещал вечерний класс рисовальной школы. В 1918 году, поскольку Молодечно к тому времени отошло к Польше, Аксельроды обосновались в Минске. Меер окончил реальное училище, зарабатывая рекламными плакатами для кинотеатров. В 1919–1920 годах он работал чертежником в управлении связи Красной Армии (Западный фронт). Служил и в Смоленске, где посещал изостудию Пролеткульта. Потом преподавал рисование в минских школах. В Минске Меер Аксельрод впервые участвовал в выставке белорусских художников, где было представлено тридцать шесть его работ.
Уже по этим работам можно определить основные темы его творчества. Он делал зарисовки еврейских кварталов, рисовал еврейские кладбища, воссоздавал разнообразные сюжеты, связанные с бытом евреев в маленьких городках на западе России.
После выставки Меер поехал в Москву, чтобы поступить во ВХУТЕМАС (Высшие художественно-технические мастерские). Когда он приехал, в учебном заведении уже начались занятия. Однако работы его так понравились известному графику и живописцу Владимиру Фаворскому, руководителю графического факультета, что Аксельрода приняли. Еще студентом он был приглашен в общество "Четыре искусства" (живопись, графика, скульптура, архитектура) и участвовал во всех его выставках - наряду с Робертом Фальком, Кузьмой Петровым-Водкиным, Мартиросом Сарьяном и другими художниками.
Аксельрод был горячим поклонником мастеров итальянского Возрождения, восторженно относился к французским импрессионистам и постимпрессионистам. В 1928 году, окончив ВХУТЕМАС, он остался там в качестве педагога, преподавал рисунок и в Московском текстильном институте. Меер много путешествовал по стране, привозя из поездок бесчисленные зарисовки, подтверждавшие его неслабеющий интерес к жизни евреев, к особенностям еврейского национального характера. Он начал иллюстрировать книги, сотрудничая со многими советскими издательствами. Оформлял спектакли в театрах Москвы, Минска и Киева. Большая часть эскизов его декораций и костюмов хранится в Театральном музее им. А.А. Бахрушина в Москве.
Еще в студенческие годы Аксельрод начал работать над картиной "Белопольская оккупация", которую считал одной из главных своих работ. Гражданская война, погромы, беженцы, нищета и бездомность - все это волновало его с ранней юности. Фрагменты этой картины (гравюры, карандашные эскизы, акварели) были сами по себе вполне законченными произведениями. К сожалению, "Белопольская оккупация" в окончательном виде, выставленная в Минском музее революции, как и некоторые другие работы Аксельрода, погибла во время Великой Отечественной войны.
Работы художника до середины 30-х годов выставлялись и в музеях многих европейских стран, и в музеях США. После создания Российской ассоциации пролетарских художников в СССР была провозглашена борьба за так называемую чистоту пролетарского искусства. Аксельрода причислили к "скатывающимся на позиции буржуазности". Обвинили в формализме. Наступили и страшные годы репрессий, а затем война.
В самом начале Великой Отечественной жена Меера, писательница Ревекка Рубина, дочь и теща были эвакуированы в Тамбов - город, куда семья старших Аксельродов попала еще в первую мировую войну. Сам художник остался в Москве и трудился над антифашистскими плакатами и иллюстрациями к "Окнам ТАСС". Вскоре режиссер Сергй Эйзенштейн пригласил его для работы над фресками для знаменитого фильма "Иван Грозный". Съемки шли на "Мосфильме", эвакуированном в Алма-Ату. В Алма-Ате воссоединилась вся семья Меера. Художник создал там серию рисунков "Зверства немцев", писал пейзажи, портреты, сюжетные полотна. В 1944 году в Алма-Ате устроили его персональную выставку. В том же году он с семьей возвратился в Москву.
После войны Аксельрод несколько лет иллюстрировал прозу Шолом-Алейхема. По-прежнему много ездил. Так появились пейзажи Крыма, Кавказа, Центральной России, позже - Вильнюса, Риги, Таллина, Закарпатья. В 60-е годы им была создана серия "Гетто". Она состоит из шести частей. Среди женских лиц на картинах угадываются лица его жены и дочери, как бы символизирующие причастность оставшихся в живых к пережитому евреями.
Цикл работ "Немецкая оккупация" создан в годы Великой Отечественной войны и посвящен Холокосту и памяти миллионов расстрелянных, сожженных, замученных в Бабьем Яру и других урочищах, в лагерях смерти. В экспозиции представлены более 40 рисунков, выполненные в техниках гуашь, акварель, тушь, карандаш. Выставка, предоставленная некоммерческой организацией "Фонд памяти Александра Печерского" в Ульяновске экспонируется впервые.